Môn : Toán 6
Năm học : 2009 – 2010
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề ra
Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y:
a)
và x > y > 0 b)
và x < 0 < y
Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu:
Tính x - y, biết

2010
Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ?
Bài 4 : a) Cho 10m - 1
19. Chứng tỏ rằng : 102m + 18
19
b) Chứng minh : 3 + 32 + 33 + 34 + …… + 325 không chia hết cho 39.
Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB và K là trung điểm của AB.
Biết AB = 6. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
So sánh OM và ON
HD
Bài 2: Xét 2 TH x>0 ,y<0 v à x<0, y>0
Bài 4 : a) Cho 10m - 1
19. Chứng tỏ rằng : 102m + 18
19
C1: Ta co 102m + 18
19
10m – 1+ 10m + 19
19
C2: Ta có: 102m + 18 =10 m 10 m + 18= 10 m (10 m -1)+ 10 m+18
19
10 m+18
19 (vì 10 m (10 m -1)
19)
Ta cần c/m 10 m+18
19. Theo nguyên lí quy nạp
+Với m=1 thì 10 m+18
19=10 1+18
19=38
19 úng)
+Với m = k. Giả sử 10 k+18
19
Ta cần c/m 10 m+18
19 đúng với m= k+1
Thật vậy với m= k+1, ta m+18
19 =10 k+1+18
19=10 k10+18
19=10(10 k+18)-180+18
19=
=10(10 k+18)-162
19 luôn đúng.














KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 2,0 điểm ) :
a) Tính tổng S =
và chứng tỏ tổng S < 1 ?
b) So sánh hai phân số
và
( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ( 0 )
Bài 2 ( 2,0 điểm ) :
Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007

b) Tìm x biết

Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ?
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :
Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?
Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?
Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 2,5 điểm ) :
a) Tính tổng S =
và chứng tỏ tổng S < 1 ?
b) So sánh hai phân số
và